Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, ділить протилежну сторону на відрізки 4 см і 7 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма.

Розв'язок:

Позначимо вершини паралелограма буквами ABCD. Тоді BF – висота, ∠A = 60°, AF = 4 см, 
FD = 7 см.

У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, ділить протилежну сторону на відрізки 4 см і 7 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма.
P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 2(AB + AD)
AD = AF + FD = 4 + 7 = 11 (см).
△AFB – прямокутний, тому 
∠ABF = 180° − ∠A − ∠F = 180° − 60° − 90° = 30°.
Згідно властивості прямокутного трикутника, катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи:
AF = 0,5AB ⇒ AB = 2AF = 2 ∙ 4 = 8 (см).
P_ABCD = 2(AB + AD) = 2 ∙ (8 + 11) = 38 (см).

Відповідь:

✅38 см.