Завдання № 8 РКР Варіант 4

Річна контрольна робота за 8 клас з Математики (сторінка 63)

Катер проплив 120 км за течією річки й повернувся назад, витративши на весь шлях 11 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Нехай $x$ км/год — власна швидкість катера ($x > 2$).

Тоді швидкість за течією: $(x + 2)$ км/год, а швидкість проти течії: $(x - 2)$ км/год.

Час руху за течією: $\frac{120}{x + 2}$ год, час руху проти течії: $\frac{120}{x - 2}$ год.

За умовою час руху всього шляху — 11 год. Маємо рівняння: $\frac{120}{x + 2} + \frac{120}{x - 2} = 11.$

Помножимо обидві частини на $(x + 2)(x - 2)$:

$120(x - 2) + 120(x + 2) =$

$= 11(x - 2)(x + 2);$

$120x - 240 + 120x + 240 =$

$= 11(x^{2} - 4);$

$240x = 11x^{2} - 44;$

$11x^{2} - 240x - 44 = 0.$

$D = ( - 240)^{2} - 4 \cdot 11 \cdot ( - 44) = $

$= 57600 + 1936 = 59536$; $\sqrt{D} = 244$.

$x_{1} = \frac{240 + 244}{2 \cdot 11} = \frac{484}{22} = 22;$

$x_{2} = \frac{240 - 244}{22} = - \frac{2}{11} < 0$ — не задовольняє умові.

Отже, власна швидкість катера дорівнює 22 км/год.

22 км/год.