Завдання № 5 РКР Варіант 4

Річна контрольна робота за 8 клас з Математики (сторінка 63)

Розв'яжіть рівняння:

$1)\ 2x^{2} - 5x - 18 = 0$;

$2)\ \frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{5x - 6}{x - 2}$.

$1)\ 2x^{2} - 5x - 18 = 0$.

$D = ( - 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 18) =$

$= 25 + 144 = 169$; $\sqrt{D} = 13$.

$x_{1} = \frac{5 + 13}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4} = 4,5;$

$x_{2} = \frac{5 - 13}{2 \cdot 2} = \frac{- 8}{4} = - 2.$

$2)\ \frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{5x - 6}{x - 2}$.

ОДЗ: $x - 2 \neq 0$, тобто $x \neq 2$.

Оскільки знаменники рівні, то $x^{2} = 5x - 6$;

$x^{2} - 5x + 6 = 0$;

$D = ( - 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 =$

$= 25 - 24 = 1$; $\sqrt{D} = 1$.

$x_{1} = \frac{5 + 1}{2} = 3;$

$x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2.$

$x = 2$ не задовольняє ОДЗ, тому $x = 3$.

1) -2; 4,5;

2) 3.