Завдання № 5 РКР Варіант 3

Річна контрольна робота за 8 клас з Математики (сторінка 62)

Розв'яжіть рівняння:

$1)\ 2x^{2} - 3x - 14 = 0$;

$2)\ \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{4x - 3}{x - 1}$.

$1)\ 2x^{2} - 3x - 14 = 0$.

$D = ( - 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 14) =$

$= 9 + 112 = 121$; $\sqrt{D} = 11$.

$x_{1} = \frac{3 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4} = 3,5;$

$x_{2} = \frac{3 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{- 8}{4} = - 2.$

$2)\ \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{4x - 3}{x - 1}$.

ОДЗ: $x - 1 \neq 0$, тобто $x \neq 1$.

Оскільки знаменники рівні, то $x^{2} = 4x - 3$;

$x^{2} - 4x + 3 = 0$;

$D = ( - 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 =$

$= 16 - 12 = 4$; $\sqrt{D} = 2$.

$x_{1} = \frac{4 + 2}{2} = 3;$

$x_{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1.$

$x = 1$ не задовольняє ОДЗ, тому $x = 3$.

1) -2; 3,5;

2) 3.