: Варіант 4 РКР

Завдання № 9 РКР Варіант 4

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 59)

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки 9 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 9 РКР вар.4 С та ДР з геометрії

Рівнобічна трапеція $ABCD$ з $AD \parallel BC$, $AD$ — більша основа. Точка $P$ — точка дотику вписаного кола зі стороною $AB$: $AP = 9$ см, $PB = 4$ см (довший відрізок — до більшої основи).

За властивістю дотичних з однієї точки: $AP = AK = 9,$

$ BP = BL = 4.$

У рівнобічній трапеції вписане коло торкається основ у їх серединах, тому: $AD = 2 \cdot AK = 18\ \text{см},$

$BC = 2 \cdot BL = 8\ \text{см}.$

Висота $h$ = діаметр кола. З прямокутного трикутника (катет $AD - \frac{BC}{2} = 5$ см, гіпотенуза $AB = 13$ см): $h = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12\ \text{см}.$

Площа: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{18 + 8}{2} \cdot 12 =$

$= 156\ \text{см}^{2}.$

Відповідь:

156 см².