: Варіант 3 РКР

Завдання № 9 РКР Варіант 3

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 58)

Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу бічну сторону на відрізки 12 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 9 РКР вар.3 С та ДР з геометрії

Прямокутна трапеція $ABCD$ з прямими кутами при $A$ і $B$. Точка $P$ — точка дотику кола зі стороною $CD$: $CP = 3$ см (прилягає до меншої основи $BC$), $PD = 12$ см.

За властивістю дотичних із прямих кутів $A,B$ до вписаного кола: $AK = AM = BK = BL = r,$ тобто $AB = 2r$, $BC = r + 3$, $AD = r + 12$. Гіпотенуза опорного прямокутного трикутника $CD = CP + PD = 15$ см, катети: висота $AB = 2r$ і $AD - BC = 9$ см.

$(2r)^{2} + 9^{2} = 15^{2}\ \Rightarrow \ 4r^{2} =$

$= 144\ \Rightarrow \ r = 6.$

Звідси $AB = 12$ см, $BC = 9$ см, $AD = 18$ см.

Площа: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB = \frac{18 + 9}{2} \cdot 12 =$

$= 162\ \text{см}^{2}.$

Відповідь:

162 см².