: Варіант 1 РКР

Завдання № 9 РКР Варіант 1

Річна контрольна робота за 8 клас (сторінка 56)

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 9 РКР вар.1 С та ДР з геометрії

У рівнобічну трапецію $ABCD$ ($AD \parallel BC$, $AD$ — більша основа) вписане коло. Точка $P$ — точка дотику кола зі стороною $AB$, причому $AP = 4$ см, $PB = 1$ см (довший відрізок прилягає до більшої основи).

За властивістю дотичних, проведених із однієї точки до кола: $AP = AK,\quad BP = BL,$ де $K$, $L$ — точки дотику на основах $AD$ і $BC$. Оскільки трапеція рівнобічна, по симетрії $K$ і $L$ — середини основ, тому: $AD = 2 \cdot AK = 8\ \text{см},$

$ BC = 2 \cdot BL = 2\ \text{см}.$

Висота $h$ трапеції дорівнює діаметру вписаного кола. Опустивши перпендикуляр з $B$ на $AD$, отримаємо прямокутний трикутник із катетом $AD - \frac{BC}{2} = 3$ см і гіпотенузою $AB = AP + PB = 5$ см. Тому: $h = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4\ \text{см}.$

Площа: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{8 + 2}{2} \cdot 4 =$

$= 20\ \text{см}^{2}.$

Відповідь:

20 см².