Завдання № 10 КР-2 Варіант 2

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 55)

Установіть відповідність між інформацією про многокутник (1–3) та кількістю його сторін (А–Г).

Інформація про многокутник	Кількість сторін
1. Сума внутрішніх кутів дорівнює 1260°	А. 7
2. Усі зовнішні кути рівні між собою і становлять по 36°	Б. 8
3. Многокутник має 20 діагоналей	В. 9
	Г. 10

1. За формулою суми кутів $n$-кутника:

$180{^\circ} \cdot (n - 2) = 1260{^\circ} \Rightarrow $

$\Rightarrow n - 2 = 7 \Rightarrow n = 9$

2. Сума всіх зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника = 360°:

$n = \frac{360{^\circ}}{36{^\circ}} = 10$

3. За формулою кількості діагоналей $n$-кутника:

$\frac{n(n - 3)}{2} = 20 \Rightarrow n(n - 3) =$

$= 40 \Rightarrow 8 \cdot 5 = 40 \Rightarrow n = 8$

1 — В; 2 — Г; 3 — Б.