Завдання № 4 КР-2 Варіант 1

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 52)

$AK$ — бісектриса $\bigtriangleup ABC$, $AB = 4$ см, $AC = 6$ см. Менший з відрізків, на які бісектриса ділить сторону $BC$, дорівнює 2 см. Знайдіть $BC$.

А. 4 см;
Б. 5 см;
В. 6 см;
Г. 7 см.

Розв'язок:

За властивістю бісектриси трикутника, бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні прилеглих сторін:

$\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$

Менший відрізок $BK = 2$ см (бо $AB < AC$).

Тоді: $\frac{2}{KC} = \frac{2}{3},\quad KC = 3\text{ (см)}.$

$BC = BK + KC = 2 + 3 =$

$=5\text{ (см)}.$

Відповідь:

✅Б (5 см).