: Варіант 2 КР-1

Завдання № 10 КР-1 Варіант 2

Контрольна робота за І семестр (сторінка 29)

У прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці O (див. мал.). Кут AOB на 15° більший за кут ABO. Установіть відповідність між кутами (1–3) та їхніми градусними мірами (А–Г).

Завдання № 10 КР-1 вар.2 С та ДР з геометрії

Кут
1. ∠AOB
2. ∠ABO
3. ∠CAD

Градусна міра кута
А. 35°
Б. 55°
В. 60°
Г. 70°

Розв'язок:

Нехай ∠ABO = x. За умовою, ∠AOB на 15° більший,
тобто ∠AOB = x + 15°.
У прямокутнику діагоналі точкою перетину діляться навпіл (властивість прямокутника),
тому AO = BO.
Отже, △AOB рівнобедрений і ∠OAB = ∠ABO = x.
У △AOB сума кутів 180°:

x + x + (x + 15°) = 180°

3x + 15° = 180°

x = 55°.

Тому ∠ABO = 55°,

а ∠AOB = x + 15° = 70°.
У прямокутнику всі кути прямі, отже ∠BAD = 90°.
Промінь AO ділить цей кут на два: ∠BAO і ∠OAD, причому

∠BAO = ∠OAB = 55°, тому

∠OAD = 90° − 55° = 35°.

Оскільки точки C, O, A лежать на одній прямій,
то ∠CAD = ∠OAD = 35°.

Відповідь:

1. ∠AOB = 70° → Г
2. ∠ABO = 55° → Б
3. ∠CAD = 35° → А