Завдання № 8 ДР-5 [10М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 51)

Тема: Многокутники. Площі многокутників

Одна з діагоналей ромба дорівнює 40 см, а його сторона — 25 см. Знайдіть площу ромба.

Розв’язок:

Нехай $ABCD$ — ромб, $AB = 25$ см, $AC = 40$ см. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину $O$ діляться навпіл, тому $AO = \frac{1}{2}AC = 20$ см, а трикутник $AOB$ — прямокутний ($\angle AOB = 90{^\circ}$).

За теоремою Піфагора з $\bigtriangleup AOB$:

$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} =$

$=\sqrt{25^{2} - 20^{2}} = \sqrt{625 - 400} =$

$= \sqrt{225} = 15\text{ (см)}.$

Тоді друга діагональ $BD = 2 \cdot BO = 30$ см.

Площа ромба за формулою $S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

600 см².