Завдання № 8 ДР-5 [10М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 50)

Тема: Многокутники. Площі многокутників

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 17 см, а одна з діагоналей — 30 см.

Розв’язок:

Нехай $ABCD$ — ромб, $AB = 17$ см, $AC = 30$ см. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину $O$ діляться навпіл, тому $AO = \frac{1}{2}AC = 15$ см, а трикутник $AOB$ — прямокутний ($\angle AOB = 90{^\circ}$).

За теоремою Піфагора з $\bigtriangleup AOB$:

$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = $

$= \sqrt{17^{2} - 15^{2}} = \sqrt{289 - 225} =$

$= \sqrt{64} = 8\text{ (см)}.$

Тоді друга діагональ $BD = 2 \cdot BO = 16$ см.

Площа ромба за формулою $S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

240 см².