Завдання № 8 ДР-5 [10М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 49)

Тема: Многокутники. Площі многокутників

Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з діагоналей — 16 см. Знайдіть площу ромба.

Розв’язок:

Нехай $ABCD$ — ромб, $AB = 10$ см, $AC = 16$ см. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину $O$ діляться навпіл, тому $AO = \frac{1}{2}AC = 8$ см, а трикутник $AOB$ — прямокутний ($\angle AOB = 90{^\circ}$).

За теоремою Піфагора з $\bigtriangleup AOB$:

$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = $

$= \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{100 - 64} = $

$=\sqrt{36} = 6\text{ (см)}.$

Тоді друга діагональ $BD = 2 \cdot BO = 12$ см.

Площа ромба за формулою $S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

96 см².