Завдання № 8 ДР-5 [10М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 48)

Тема: Многокутники. Площі многокутників

Знайдіть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 24 см, а сторона — 13 см.

Розв’язок:

Нехай $ABCD$ — ромб, $AC = 24$ см, $AB = 13$ см. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні й точкою перетину $O$ діляться навпіл, тому $AO = \frac{1}{2}AC = 12$ см, а трикутник $AOB$ — прямокутний ($\angle AOB = 90{^\circ}$).

За теоремою Піфагора з $\bigtriangleup AOB$:

$BO = \sqrt{AB^{2} - AO^{2}} = $

$= \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{169 - 144} =$

$= \sqrt{25} = 5\text{ (см)}.$

Тоді друга діагональ $BD = 2 \cdot BO = 10$ см.

Площа ромба за формулою $S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120\text{ (см}^{2}\text{)}.$

Відповідь:

120 см².