Завдання № 4 ДР-3 [6М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 35)

Тема: Подібність трикутників

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 9 см, а проекція катета на гіпотенузу – 1 см.

Розв’язок:

Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°), CD — висота до гіпотенузи AB.
Нехай AC — шуканий катет, AD — його проєкція на гіпотенузу.
За теоремою про середні пропорційні відрізки:
катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і своєю проєкцією на неї.
AC² = AB · AD
AC² = 9 · 1
AC² = 9
AC = 3 см.

Відповідь:

3 см.