Завдання № 2 ДР-3 [6М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 33)

Тема: Подібність трикутників

Укажіть умови, за яких △ABC ∼ △A₁B₁C₁.

A. $\angle A=\angle A_1,\ \frac{AB}{A_1B_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}$

Б. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$

В. $\angle A=\angle A_1,\ \angle B={47}^\circ,$
$\ \angle B_1={51}^\circ$

Г. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1},\ \frac{BC}{B_1C_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}$

Розв’язок:

Трикутники подібні, якщо виконуються ознаки подібності трикутників:
1. за двома кутами;
2. за двома сторонами і кутом між ними;
3. за трьома сторонами (пропорційність сторін).
Перевіримо варіанти.

A. ∠A = ∠A₁, але
$\frac{AB}{A_1B_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}.$
Сторони не пропорційні ⇒ не ознака подібності.

Б. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$
Усі три сторони пропорційні ⇒
трикутники подібні (ознака подібності за трьома сторонами).

В. ∠A = ∠A₁, але ∠B ≠ ∠B₁ (47° і 51°).
Два кути не рівні ⇒ не подібні.

Г. $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1},$ але $\frac{BC}{B_1C_1}\neq\frac{AC}{A_1C_1}.$
Не всі сторони пропорційні ⇒ не подібні.

Відповідь:

✅Б.