Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 21)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°, а більша основа і більша бічна сторона дорівнюють по 18 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Розв’язок:

Нехай задано прямокутну трапецію ABCD,

у якій ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 60°,

CD = AD = 18 см. Знайти BC.

1. Знайдемо ∠C:

Сума кутів при бічній стороні CD дорівнює 180°,

∠C = 180° − ∠D = 180° − 60° = 120°.

2. Проведемо висоту CH ⟂ AD.

Чотирикутник ABCH — прямокутник, тому BC = AH.

3. Розглянемо прямокутний трикутник CDH.

Оскільки ∠D = 60°, то ∠DCH = 30° (сума гострих кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 90°).

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, він дорівнює половині гіпотенузи.

DH = CD : 2 = 18 : 2 = 9 см.

4. Знайдемо меншу основу BC.

AD = AH + DH;

18 = BC + 9;

BC = 9 см.

Відповідь:

9 см.