Завдання № 8 ДР-2 [4М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 20)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

У прямокутній трапеції тупий кут дорівнює 120°, а більша бічна сторона і більша основа дорівнюють по 16 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

Розв’язок:

Нехай задано прямокутну трапецію ABCD,

у якій ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 120°,

CD = AD = 16 см. Знайти BC.

1. Знайдемо ∠D: 

∠D = 180° − ∠C = 60° (як суміжні при січній CD).

2. Проведемо висоту CH ⟂ AD. Чотирикутник ABCH — прямокутник, тому BC = AH.

3. У трикутнику CDH (∠H = 90°): ∠DCH = 90° − ∠D = 30° (сума гострих = 90°). Катет DH, що проти 30°, дорівнює половині гіпотенузи

CD ⇒ DH = 16 : 2 = 8 см.

4. AD = AH + DH ⇒ 16 =

= BC + 8 ⇒ BC = 8 см.

Відповідь:

8 см.