Завдання № 7 ДР-2 [4М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 20)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники.
Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника та трапеції

У рівнобічну трапецію, периметр якої 28 см, вписано коло. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Розв’язок:

У рівнобічну трапецію можна вписати коло тоді й лише тоді, коли сума її протилежних сторін рівна.
Нехай a і b — основи трапеції, а c — бічна сторона.
Оскільки трапеція рівнобічна, обидві бічні сторони дорівнюють c.
Згідно з властивістю описаного чотирикутника: сума основ дорівнює сумі бічних сторін.

a + b = c + c;

a + b = 2c;

Периметр трапеції P — це сума всіх її сторін:

P = a + b + c + c;

P = (a + b) + 2c;

Оскільки a + b = 2c, підставимо це у формулу периметра:

P = 2c + 2c;

P = 4c;

Нам дано, що P = 28 см.

4c = 28;

c = 28 : 4;

c = 7 см.

Відповідь:

7 см.