: Варіант 3 ДР-1 [2М]

Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 14)

Тема: Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види

Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на два відрізки BK і KC так, що BK : KC = 2 : 7. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 110 см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР 1 вар 3 Геометрія

1. Нехай BK = 2x, KC = 7x (за умовою BK : KC = 2 : 7).

2. Проведемо через точку K пряму KE ∥ AB до перетину з AD в точці E. Тоді ABKE — паралелограм (бо KE ∥ AB, а AE ∥ BK).

3. AK є бісектрисою кута A (за умовою) і водночас діагоналлю паралелограма ABKE, отже ABKE — ромб (ознака: якщо діагональ паралелограма ділить кут навпіл, то паралелограм — ромб). Звідси AB = BK = 2x.

4. У паралелограмі ABCD: AD = BC (властивість паралелограма), а BC = BK + KC = 2x + 7x = 9x, тому AD = 9x.

5. Периметр:
P = 2(AB + AD) = 110
2(2x + 9x) = 110
22x = 110
x = 5.

6. Сторони:
AB = CD = 2x = 10 см;
AD = BC = 9x = 45 см.

Відповідь:

AB = CD = 10 см; AD = BC = 45 см.