: Варіант 1 ДР-1 [2М]

Завдання № 9 ДР-1 [2М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 12)

Тема: Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його види

Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на два відрізки AM і MB так, що AM : MB = 2 : 5. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 72 см.

Розв’язок:

Відповідь до завдання № 9 ДР 1 вар 1 Геометрія

1. Нехай AM = 2x см, MB = 5x см.

2. Проведемо через точку M пряму, паралельну AD, яка перетинає сторону CD у точці F.
Тоді чотирикутник AMFD є ромбом, оскільки:
- його протилежні сторони попарно паралельні;
- бісектриса кута D є його діагоналлю.
Отже, AMFD — ромб, а його сторони рівні:
AD = AM = 2x см (як сторони ромба).
BC = AD = 2x см (як протилежні сторони паралелограма ABCD).

3. Периметр паралелограма:
P = 2(AB + AD) = 72.
Підставимо: AB = AM + MB = 2x + 5x = 7x, AD = 2x.
Отже,
2(7x + 2x) = 72;
2 · 9x = 72;
18x = 72;
x = 4 см.

4. Знайдемо сторони:
AB = CD = 7x = 7 · 4 = 28 см;
AD = BC = 2x = 2 · 4 = 8 см.

Відповідь:

AB = CD = 28 см; AD = BC = 8 см.