Завдання № 3 С-4 [6М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Розв’яжіть рівняння
$\frac{x^2-\ 16}{x^2+\ 4x}=\frac{x-4}{x}+\frac{x+7}{x+4}.$

$\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{x\left(x+4\right)}= \frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)+x\left(x+7\right)}{x\left(x+4\right)}.$

Оскільки знаменники однакові, прирівняємо чисельники:

$\left(x+4\right)\left(x-4\right)=$

$= \left(x+4\right)\left(x-4\right)+x\left(x+7\right);$

$\ \begin{cases}
x(x+7)=0; \\
x≠ 0; \\
x≠ -4;\ \end{cases}$

$x=-7;$

$\left(x+4\right)\left(x-4\right)=$

$= \left(x+4\right)\left(x-4\right)+$

$+ x\left(x+7\right);$

$\left(x+4\right)\left(x-4\right)-$

$- \left(x+4\right)\left(x-4\right)=$

$= x\left(x+7\right);$

$x\left(x+7\right)=0;$

$\ \begin{cases}
x(x+7)=0; \\
x(x+4)≠0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=0\ або\ x+7=0; \\
x≠0\ та\ x+4=0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=-7; \\
x≠ 0; \\
x≠ -4.\ \end{cases}$ $⇒ x=-7.$