Завдання № 4 С-4 [6М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Доведіть, що значення виразу
$\left(\frac{b}{b+4}+\frac{4}{b-4}-\ \frac{8b}{b^2-16}\right)\cdot$
$\cdot\left(\frac{b}{b+4}+\frac{4}{b-4}+\ \frac{8b}{b^2-16}\right)$
не залежить від значення змінної.

$\left(\frac{b}{b+4}+\frac{4}{b-4}-\ \frac{8b}{b^2-16}\right)\cdot$

$\cdot\left(\frac{b}{b+4}+\frac{4}{b-4}+\ \frac{8b}{b^2-16}\right)=$

$=\left(\ \frac{b\left(b-4\right)+4\left(b+4\right)-8b}{b^2-16}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{b\left(b-4\right)+4\left(b+4\right)+8b}{b^2-16}\right)=$

$=\left(\ \frac{b^2-4b+4b+16-8b}{b^2-16}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{b^2-4b+4b+16+8b}{b^2-16}\right)=$

$= \ \frac{b^2-8b+16}{b^2-16}\cdot\frac{b^2+8b+16}{b^2-16}
=$

$= \frac{\left(b-4\right)^2}{\left(b-4\right)\left(b+4\right)}\cdot\frac{\left(b+4\right)^2}{\left(b-4\right)\left(b+4\right)}=$

$= \frac{\left(b-4\right)^2}{\left(b-4\right)^2}\cdot\frac{\left(b+4\right)^2}{\left(b+4\right)^2}=1$