Завдання № 3 С-4 [6М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Розв’яжіть рівняння $\frac{x^2-\ 25}{x^2+\ 5x}=\frac{x\ -\ 5}{x}+\frac{x\ +\ 3}{x\ +\ 5}.$

$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{x\left(x+5\right)}= \frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+x\left(x+3\right)}{x\left(x+5\right)}.$

Оскільки знаменники однакові, прирівняємо чисельники:

$\left(x+5\right)\left(x-5\right)=$

$= \left(x+5\right)\left(x-5\right)+x\left(x+3\right);$

$\left(x+5\right)\left(x-5\right)-$

$- \left(x+5\right)\left(x-5\right)=$

$= x\left(x+3\right);$

$x\left(x+3\right)=0;$

$\ \begin{cases}
x(x+3)=0; \\
x(x+5)≠0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=0\ або\ x+3=0; \\
x≠0\ та\ x+5=0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=-3; \\
x≠ 0; \\
x≠ -5.\ \end{cases}$ $⇒ x=-3.$