Завдання № 4 С-4 [6М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Доведіть, що значення виразу
$\left(\frac{a}{a+5}+\frac{5}{a-5}-\ \frac{10a}{a^2-25}\right)\cdot$
$\cdot\left(\frac{a}{a+5}+\frac{5}{a-5}+\ \frac{10a}{a^2-25}\right)$
не залежить від значення змінної.

$\left(\frac{a}{a+5}+\frac{5}{a-5}-\ \frac{10a}{a^2-25}\right)\cdot$

$\cdot\left(\frac{a}{a+5}+\frac{5}{a-5}+\ \frac{10a}{a^2-25}\right)=$

$=\left(\ \frac{a\left(a-5\right)+5\left(a+5\right)-10a}{a^2-25}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{a\left(a-5\right)+5\left(a+5\right)+10a}{a^2-25}\right)=$

$=\left(\ \frac{a^2-5a+5a+25-10a}{a^2-25}\right)\cdot$

$\cdot\left(\ \frac{a^2-5a+5a+25+10a}{a^2-25}\right)=$

$=\ \frac{a^2-10a+25}{a^2-25}\cdot\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}=$

$= \frac{\left(a-5\right)^2}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}\cdot\frac{\left(a+5\right)^2}{\left(a-5\right)\left(a+5\right)}=$

$=\frac{\left(a+5\right)^2}{\left(a+5\right)^2}\cdot\frac{\left(a-5\right)^2}{\left(a-5\right)^2}=1.$