Завдання № 3 С-4 [6М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Тотожні перетворення раціональних виразів.
Раціональні рівняння.

Розв’яжіть рівняння
$\frac{x^2-\ 4}{x^2-\ 2x}=\frac{x+2}{x}+\frac{x+3}{x-2}.$

$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}= \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)}.$

Оскільки знаменники однакові, прирівняємо чисельники:

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)=$

$= \left(x+2\right)\left(x-2\right)+x\left(x+3\right);$

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)-$

$- \left(x+2\right)\left(x-2\right)=$

$= x\left(x+3\right);$

$x\left(x+3\right)=0;$

$\ \begin{cases}
x(x+3)=0; \\
x(x-2)≠0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=0\ або\ x+3=0; \\
x≠0\ та\ x-2=0;\ \end{cases}$

$\ \begin{cases}
x=-3; \\
x≠ 0; \\
x≠ 2.\ \end{cases}$ $⇒ x=-3.$