Завдання № 10 КР-2 Варіант 2

Контрольна робота за ІІ семестр (сторінка 59)

Установіть відповідність між рівнянням (1–3) та його розв’язком (А–Г).

Рівняння

1. $3\sqrt{2x + 10} - 6 = 0$

2. $x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0$

3. $(x^2 - 10)^2 + 2(x^2 - 10) + 1 = 0$

Розв’язок рівняння

А. $-3; 3$

Б. $-3$

В. $3$

Г. Рівняння не має розв’язку

$1)\ 3\sqrt{2x + 10} - 6 = 0;$

$3\sqrt{2x + 10} = 6 \Longrightarrow \sqrt{2x + 10} = 2$

$2x + 10 = 4 \Longrightarrow$

$2x = - 6 \Longrightarrow x = - 3$ (Б)

$2)\ x^{3} - 3x^{2} + x - 3 = 0;$

$x^{2}(x - 3) + 1(x - 3) = 0$

$(x - 3)(x^{2} + 1) = 0$

$x - 3 = 0 \Longrightarrow x = 3;$

$x^{2} + 1 = 0$ — коренів немає (В)

$3)\ (x^{2} - 10)^{2} + 2(x^{2} - 10) + 1 = 0;$

Нехай $x^{2} - 10 = t$, тоді $t^{2} + 2t + 1 = 0$

$(t + 1)^{2} = 0 \Longrightarrow t = - 1$

$x^{2} - 10 = - 1 \Longrightarrow$

$x^{2} = 9 \Longrightarrow x = \pm 3$ (А)

Відповідь:

1 - Б; 2 - В; 3 - А.