Завдання № 5 ДР-6 [11М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 54)

Тема: Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Знайдіть корені рівняння:

$1)\ x^{4} - 2x^{2} - 8 = 0;$

$2)\frac{x^{2}}{x - 5} = \frac{25}{x - 5}.$

$1)\ x^{4} - 2x^{2} - 8 = 0;$

Нехай $x^{2} = t,$ тоді $t^{2} - 2t - 8 = 0$

$D = ( - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8) =$

$= 4 + 32 = 36$

$t_{1} = \frac{2 - 6}{2} = - 2;$

$\quad t_{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$

Повертаємося до змінної $x:$

$x^{2} = - 2$ — коренів немає

$x^{2} = 4$

$x_{1} = - 2;\quad x_{2} = 2$

$2)\frac{x^{2}}{x - 5} = \frac{25}{x - 5};$

$\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$

$x^{2} - 25 = 0,$ при $x - 5 \neq 0$

$(x - 5)(x + 5) = 0$

$x_{1} = 5;\quad x_{2} = - 5$

Перевірка: якщо $x = 5,$ то $x - 5 = 5 - 5 = 0$ — не підходить

Якщо $x = - 5,$ то $x - 5 = - 5 - 5 = - 10 \neq 0$

Відповідь:

1) -2; 2.

2) -5.