Завдання № 8 ДР-5 [9М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 51)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат більшого з них на 117 менший від суми квадратів двох інших.

Нехай числа: $x, x + 1, x + 2.$

$x^2+\left(x + 1\right)^2=$

$= \left(x + 2\right)^2+117;$

$x^2+x^2+2x+1=$

$= x^2+4x+4+117;$

$x^2-2x-120= 0;$

$D=\left(-2\right)^2-4·(-120)·1=$

$= 4+480=484;$

$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{484}}{2}=\frac{2\pm22}{2};$

$x_1=12;$ або

$x_2=-10∉N;$

$x = 12.$

Числа: 12, 13, 14.