Завдання № 8 ДР-5 [9М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 50)

Тема: Квадратні рівняння. Теорема Вієта

Знайдіть три послідовних натуральних числа, квадрат меншого з яких на 140 менший від суми квадратів двох інших.

Нехай числа: $x, x + 1, x + 2.$

$\left(x + 1\right)^2+\left(x + 2\right)^2=$

$= x^2+140;$

$x^2+2x+1+x^2+4x+4=$

$= x^2+140;$

$x^2+6x-135 = 0;$

$D=6^2-4·(-135)·1=$

$= 36+540=576;$

$x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{576}}{2}=\frac{-6\pm24}{2};$

$x_1=9;$ або

$x_2=-15∉N;$

$x = 9;$

Числа: 9, 10, 11.