Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 4

Діагностична робота (сторінка 23)

Тема: Множення та ділення дробів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння.

Доведіть тотожність:
$\left(\frac{3}{y+3}+\frac{y^2+9}{y^2-9}-\frac{3}{3-y}\right)\cdot$
$\cdot\frac{y+3}{y^2+6y+9}= \frac{1}{y-3}$

$\left(\frac{3}{y+3}+\frac{y^2+9}{y^2-9}-\frac{3}{3-y}\right)\cdot$

$\cdot\frac{y+3}{y^2+6y+9}=$

$= \left(\frac{3\left(y-3\right)+y^2+9+3\left(y+3\right)}{y^2-9}\right)\cdot$

$\cdot\frac{y+3}{\left(y+3\right)^2}=\frac{3y-9+y^2+9+3y+9}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}\cdot$

$\cdot\frac{y+3}{\left(y+3\right)^2}=\frac{y^2+6y+9}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)^2}=$

$= \frac{\left(y+3\right)^2}{{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}^2}= \frac{1}{y-3}.$

$\frac{1}{y-3}=\frac{1}{y-3}.$

Тотожність доведено.