Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 3

Діагностична робота (сторінка 22)

Тема: Множення та ділення дробів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння.

Доведіть тотожність:
$\left(\frac{3}{x+3}+\frac{x^2+9}{x^2-9}-\frac{3}{3-x}\right)\cdot$
$\cdot\frac{x-3}{x^2+6x+9}=\frac{1}{x+3}.$

$\left(\frac{3}{x+3}+\frac{x^2+9}{x^2-9}-\frac{3}{3-x}\right)\cdot$

$\cdot\frac{x-3}{x^2+6x+9}= $

$= \left(\frac{3\left(x-3\right)+x^2+9+3\left(x+3\right)}{x^2-9}\right)\cdot$

$\cdot\frac{x-3}{\left(x+3\right)^2}= \frac{3x-9+x^2+9+3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot$

$\cdot\frac{x-3}{\left(x+3\right)^2}= \frac{x^2+6x+9}{\left(x+3\right)^3}=$

$= \frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^3}= \frac{1}{x+3}.$

$\frac{1}{x+3}=\frac{1}{x+3}$

Тотожність доведено.