Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 2

Діагностична робота (сторінка 21)

Тема: Множення та ділення дробів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння.

Доведіть тотожність:
$\left(\frac{5}{y+5}-\frac{5}{5-y}+\frac{y^2+25}{y^2-25}\right)\cdot$
$\cdot\frac{y+5}{y^2+10y+25}=\frac{1}{y-5}$

$\left(\frac{5}{y+5}-\frac{5}{5-y}+\frac{y^2+25}{y^2-25}\right)\cdot$
$\cdot\frac{y+5}{y^2+10y+25}=$

$= \left(\frac{5\left(y-5\right)+5\left(y+5\right)+y^2+25}{y^2-25}\right)\cdot$

$\cdot\frac{y+5}{\left(y+5\right)^2}=$

$= \frac{5y-25+5y+25+y^2+25}{\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\cdot\frac{y+5}{\left(y+5\right)^2}=$

$= \frac{y^2+10y+25}{\left(y-5\right)\left(y+5\right)^2}=\frac{\left(y+5\right)^2}{{\left(y-5\right)\left(y+5\right)}^2}=$

$= \frac{1}{y-5};$
$\frac{1}{y-5}=\frac{1}{y-5}.$

Тотожність доведено.