Завдання № 8 ДР-2 [3М] Варіант 1

Діагностична робота (сторінка 20)

Тема: Множення та ділення дробів. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння.

Доведіть тотожність:
$\left(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac{5}{5-x}\right)\cdot$
$\cdot\frac{x-5}{x^2+10x+25}=\frac{1}{x+5}.$

$\left(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac{5}{5-x}\right)\cdot$

$\cdot\frac{x-5}{x^2+10x+25}=$

$= \left(\frac{5\left(x-5\right)+x^2+25+5\left(x+5\right)}{x^2-25}\right)\cdot$

$\cdot\frac{x-5}{\left(x+5\right)^2}= \frac{5x-25+x^2+25+5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot$

$\cdot\frac{x-5}{\left(x+5\right)^2}= \frac{x^2+10x+25}{\left(x+5\right)^3}=$

$= \frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)^3}=\frac{1}{x+5}.$

$\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+5}$

Тотожність доведено.