Сторінка 35
219. Спростіть вираз:
1) $\frac{a^2b^3}{16c^4}:\frac{a^3b^2}{80c^5}$;
2) $\frac{a^5x^4}{18c^9}:\frac{a^4x^5}{54c^8}$;
3) $\frac{144a^{10}y^8}{65b^4z^3}:\left(-\frac{60a^2y^7}{13b^3z^5}\right)$;
4) $\frac{36a^3}{35u^2v^3}:\frac{54a}{49uv^5}$;
5) $-\frac{10u^2z^3}{21v^7}:\frac{22u^4z}{39v^3}$;
6) $-\frac{18m^6n^9}{77a^5p}:\left(-\frac{36m^5n^8}{55a^4p^3}\right)$.
Розв'язок:
1) $\frac{a^2b^3}{16c^4}:\frac{a^3b^2}{80c^5} =$
$= \frac{a^2b^3\cdot 80c^5}{16c^4\cdot a^3b^2} =$
$= \frac{5bc}{a}$
2) $\frac{a^5x^4}{18c^9}:\frac{a^4x^5}{54c^8} =$
$= \frac{a^5x^4\cdot 54c^8}{18c^9\cdot a^4x^5} =$
$= \frac{3a}{cx}$
3) $\frac{144a^{10}y^8}{65b^4z^3}:\left(-\frac{60a^2y^7}{13b^3z^5}\right) =$
$= -\frac{144a^{10}y^8\cdot 13b^3z^5}{65b^4z^3\cdot 60a^2y^7} =$
$= -\frac{12a^8yz^2}{25b}$
4) $\frac{36a^3}{35u^2v^3}:\frac{54a}{49uv^5} =$
$= \frac{36a^3\cdot 49uv^5}{35u^2v^3\cdot 54a} =$
$= \frac{14a^2v^2}{15u}$
5) $-\frac{10u^2z^3}{21v^7}:\frac{22u^4z}{39v^3} =$
$= -\frac{10u^2z^3\cdot 39v^3}{21v^7\cdot 22u^4z} =$
$= -\frac{65z^2}{77v^4u^2}$
6) $-\frac{18m^6n^9}{77a^5p}:\left(-\frac{36m^5n^8}{55a^4p^3}\right) =$
$= \frac{18m^6n^9\cdot 55a^4p^3}{77a^5p\cdot 36m^5n^8} =$
$= \frac{5p^2mn}{14a}$
Відповідь: 1) $\frac{5bc}{a}$;
2) $\frac{3a}{cx}$;
3) $-\frac{12a^8yz^2}{25b}$;
4) $\frac{14a^2v^2}{15u}$;
5) $-\frac{65z^2}{77v^4u^2}$;
6) $\frac{5p^2mn}{14a}$.
220. Виконайте ділення:
1) $\frac{7a+3b}{5x}:\frac{3b+7a}{10x^2}$;
2) $\frac{9a-5b}{9y^2}:\frac{5b-9a}{3y}$;
3) $\frac{a^2-2a}{5y^2}:\frac{4a}{5y}$;
4) $\frac{x^2+x^3}{7y^2}:\frac{5+5x}{y^3}$;
5) $\frac{7xy}{x^2+5x}:\frac{14x^2y}{3x+15}$;
6) $\frac{13x}{a^2-8a}:\frac{26x^2}{16-2a}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7a+3b}{5x}:\frac{3b+7a}{10x^2} =$
$= \frac{(7a+3b)\cdot 10x^2}{5x\cdot(7a+3b)} =$
$= 2x$
2) $\frac{9a-5b}{9y^2}:\frac{5b-9a}{3y} =$
$= \frac{(9a-5b)\cdot 3y}{9y^2\cdot(5b-9a)} =$
$= -\frac{1}{3y}$
3) $\frac{a^2-2a}{5y^2}:\frac{4a}{5y} =$
$= \frac{a(a-2)\cdot 5y}{5y^2\cdot 4a} =$
$= \frac{a-2}{4y}$
4) $\frac{x^2+x^3}{7y^2}:\frac{5+5x}{y^3} =$
$= \frac{x^2(1+x)\cdot y^3}{7y^2\cdot 5(1+x)} =$
$= \frac{x^2y}{35}$
5) $\frac{7xy}{x^2+5x}:\frac{14x^2y}{3x+15} =$
$= \frac{7xy\cdot 3(x+5)}{x(x+5)\cdot 14x^2y} =$
$= \frac{3}{2x^2}$
6) $\frac{13x}{a^2-8a}:\frac{26x^2}{16-2a} =$
$= \frac{13x\cdot 2(8-a)}{a(a-8)\cdot 26x^2} =$
$= -\frac{1}{ax}$
Відповідь: 1) $2x$;
2) $-\frac{1}{3y}$;
3) $\frac{a-2}{4y}$;
4) $\frac{x^2y}{35}$;
5) $\frac{3}{2x^2}$;
6) $-\frac{1}{ax}$.
221. Подайте у вигляді дробу:
1) $\frac{m^2-2am}{7b}:(5m-10a)$;
2) $(a^2-9b^2):\frac{2a-6b}{a}$;
3) $(5x-y)^2:\frac{y^2-5xy}{7}$;
4) $(4x-6y):\frac{(3y-2x)^2}{5xy}$.
Розв'язок:
1) $\frac{m^2-2am}{7b}:(5m-10a) =$
$= \frac{m(m-2a)}{7b\cdot 5(m-2a)} =$
$= \frac{m}{35b}$
2) $(a^2-9b^2):\frac{2a-6b}{a} =$
$= \frac{(a-3b)(a+3b)\cdot a}{2(a-3b)} =$
$= \frac{a(a+3b)}{2}$
3) $(5x-y)^2:\frac{y^2-5xy}{7} =$
$= \frac{(y-5x)^2\cdot 7}{y(y-5x)} =$
$= \frac{7(y-5x)}{y}$
4) $(4x-6y):\frac{(3y-2x)^2}{5xy} =$
$= \frac{2(2x-3y)\cdot 5xy}{(2x-3y)^2} =$
$= \frac{10xy}{2x-3y}$
Відповідь: 1) $\frac{m}{35b}$;
2) $\frac{a(a+3b)}{2}$;
3) $\frac{7(y-5x)}{y}$;
4) $\frac{10xy}{2x-3y}$.
222. Спростіть вираз:
1) $\frac{4m^2-16m}{9x^2}:\frac{4m}{15x}$;
2) $\frac{m^2-m^3}{5y^2}:\frac{7m-7m^2}{25y^3}$;
3) $\frac{22y^2}{a^2-5a}:\frac{11y^3}{15-3a}$;
4) $(9a-6b):\frac{3a-2b}{5}$;
5) $(m^2-25n^2):\frac{10n-2m}{7}$;
6) $\frac{(7x-y)^2}{11}:(4y-28x)$.
Розв'язок:
1) $\frac{4m^2-16m}{9x^2}:\frac{4m}{15x} =$
$= \frac{4m(m-4)\cdot 15x}{9x^2\cdot 4m} =$
$= \frac{5(m-4)}{3x}$
2) $\frac{m^2-m^3}{5y^2}:\frac{7m-7m^2}{25y^3} =$
$= \frac{m^2(1-m)\cdot 25y^3}{5y^2\cdot 7m(1-m)} =$
$= \frac{5ym}{7}$
3) $\frac{22y^2}{a^2-5a}:\frac{11y^3}{15-3a} =$
$= \frac{22y^2\cdot 3(5-a)}{a(a-5)\cdot 11y^3} =$
$= -\frac{6}{ay}$
4) $(9a-6b):\frac{3a-2b}{5} =$
$= \frac{3(3a-2b)\cdot 5}{3a-2b} =$
$= 15$
5) $(m^2-25n^2):\frac{10n-2m}{7} =$
$= \frac{(m-5n)(m+5n)\cdot 7}{2(5n-m)} =$
$= -\frac{7(m+5n)}{2}$
6) $\frac{(7x-y)^2}{11}:(4y-28x) =$
$= \frac{(y-7x)^2}{11\cdot 4(y-7x)} =$
$= \frac{y-7x}{44}$
Відповідь: 1) $\frac{5(m-4)}{3x}$;
2) $\frac{5ym}{7}$;
3) $-\frac{6}{ay}$;
4) $15$;
5) $-\frac{7(m+5n)}{2}$;
6) $\frac{y-7x}{44}$.
223. Подайте у вигляді дробу:
1) $\frac{x^2-y^2}{x+3y}:\frac{xy+y^2}{2x+6y}$;
2) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}$;
3) $\frac{m+4}{m-4}:\frac{m^2-8m+16}{m^2-16}$;
4) $\frac{a+b}{3-2a}:\frac{a^2+2ab+b^2}{2a^2-3a}$;
5) $(a+2b):(a^2-4b^2)$;
6) $(m^2-9n^2):(m^2+6mn+9n^2)$.
Розв'язок:
1) $\frac{x^2-y^2}{x+3y}:\frac{xy+y^2}{2x+6y} =$
$= \frac{(x-y)(x+y)\cdot 2(x+3y)}{(x+3y)\cdot y(x+y)} =$
$= \frac{2(x-y)}{y}$
2) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10} =$
$= \frac{5(x-5)\cdot 2(3y+5)}{(3y+5)(x-5)(x+5)} =$
$= \frac{10}{x+5}$
3) $\frac{m+4}{m-4}:\frac{m^2-8m+16}{m^2-16} =$
$= \frac{(m+4)(m-4)(m+4)}{(m-4)(m-4)^2} =$
$= \frac{(m+4)^2}{(m-4)^2}$
4) $\frac{a+b}{3-2a}:\frac{a^2+2ab+b^2}{2a^2-3a} =$
$= \frac{(a+b)\cdot a(2a-3)}{(3-2a)(a+b)^2} =$
$= -\frac{a}{a+b}$
5) $(a+2b):(a^2-4b^2) =$
$= \frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)} =$
$= \frac{1}{a-2b}$
6) $(m^2-9n^2):(m^2+6mn+9n^2) =$
$= \frac{(m-3n)(m+3n)}{(m+3n)^2} =$
$= \frac{m-3n}{m+3n}$
Відповідь: 1) $\frac{2(x-y)}{y}$;
2) $\frac{10}{x+5}$;
3) $\frac{(m+4)^2}{(m-4)^2}$;
4) $-\frac{a}{a+b}$;
5) $\frac{1}{a-2b}$;
6) $\frac{m-3n}{m+3n}$.
224. Виконайте дію:
1) $\frac{xy+y^2}{m-3n}:\frac{x^2-y^2}{2m-6n}$;
2) $\frac{a-8}{x^2-4}:\frac{2a-16}{3x-6}$;
3) $\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}:\frac{3-a}{a+3}$;
4) $\frac{a^2+4a+4}{a^2-3a}:\frac{a+2}{a-3}$;
5) $(25x^2-36y^2):(10x-12y)$;
6) $(x^2-10xy+25y^2):(x^2-25y^2)$.
Розв'язок:
1) $\frac{xy+y^2}{m-3n}:\frac{x^2-y^2}{2m-6n} =$
$= \frac{y(x+y)\cdot 2(m-3n)}{(m-3n)(x-y)(x+y)} =$
$= \frac{2y}{x-y}$
2) $\frac{a-8}{x^2-4}:\frac{2a-16}{3x-6} =$
$= \frac{(a-8)\cdot 3(x-2)}{(x-2)(x+2)\cdot 2(a-8)} =$
$= \frac{3}{2(x+2)}$
3) $\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}:\frac{3-a}{a+3} =$
$= \frac{(a-3)(a+3)(a+3)}{(a+3)^2(3-a)} =$
$= -1$
4) $\frac{a^2+4a+4}{a^2-3a}:\frac{a+2}{a-3} =$
$= \frac{(a+2)^2(a-3)}{a(a-3)(a+2)} =$
$= \frac{a+2}{a}$
5) $(25x^2-36y^2):(10x-12y) =$
$= \frac{(5x-6y)(5x+6y)}{2(5x-6y)} =$
$= \frac{5x+6y}{2}$
6) $(x^2-10xy+25y^2):(x^2-25y^2) =$
$= \frac{(x-5y)^2}{(x-5y)(x+5y)} =$
$= \frac{x-5y}{x+5y}$
Відповідь: 1) $\frac{2y}{x-y}$;
2) $\frac{3}{2(x+2)}$;
3) $-1$;
4) $\frac{a+2}{a}$;
5) $\frac{5x+6y}{2}$;
6) $\frac{x-5y}{x+5y}$.