№ 16 ЗПС Геометрія = № 16 ЗПС Математика
Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетинаються в точці M. Відомо, що ∠ABC = 73°, ∠BCD = 103°, ∠AMD = 110°. Знайдіть ∠ACD.
Розв'язок:
Вписані кути $ACD$ і $ABD$ спираються на одну дугу $AD,$ тому $∠ACD = ∠ABD.$ Позначимо $∠ACD = ∠ABD = x.$
Тоді $∠DBC = ∠ABC − ∠ABD = 73° − x,$
$∠ACB = ∠BCD − ∠ACD =$
$= 103° − x.$
$∠BMC = ∠AMD = 110°$ як вертикальні.
У $△BMC$ $∠MBC + ∠MCB + ∠BMC = 180°:$
$(73° − x) + (103° − x) + 110° =$
$= 180°;$
$286° − 2x = 180°;$ $2x = 106°;$ $x = 53°.$
Відповідь:
$53°$