ВПР 4 №33 Геометрія = ВПТ 10 №33 Математика
EF – середня лінія трикутника ABC, EF || AB. У скільки разів площа трикутника CEF менша за площу трапеції AEFB?
Розв'язок:
$EF$ — середня лінія $ΔABC, $
$EF ∣∣ AB, EF = \frac{1}{2} AB.$
Тоді $AB = 2EF. $
$ΔEFC ∼ ΔABC,$ тоді їх відповідні елементи (сторони, висоти тощо) пропорційні.
$\frac{CE}{AC}\ =\ \frac{CF}{BC}\ =\ \frac{EF}{AB}\ =$
$= \ \frac{CK}{CP}\ =\ \frac{1}{2},$
тоді $KP = CK.$
$S_{\Delta CEF}=\ \frac{1}{2}\ EF\ \cdot\ CK;$
$S_{AEFB}=\ \frac{EF\ +\ AB}{2}\cdot\ PK\ =$
$= \ \frac{EF\ +\ 2EF}{2}\ \cdot\ CK\ =$
$= \frac{3}{2}\ EF\ \cdot\ CK.$
$S_{AEFB} : S_{\Delta CEF}\ =$
$=\ \frac{3}{2}\ EF\ \cdot\ CK : (\frac{1}{2}\ EF\ \cdot\ CK)\ =$
$=\ 3.$
Відповідь:
у $3$ рази.