Завдання № 14

ВПР 4 №14 Геометрія =  ВПТ 10 №14 Математика

Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на відрізки 4 см і 5 см. Знайдіть площу цього прямокутника. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язок:

 

AK — бісектриса кута A прямокутника ABCD.

∠BKA = ∠KAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих BC і AD та січній AK.

Але ∠KAD = ∠BAK, тоді ΔABK — рівнобедрений з основою AK,

AB = BK.

Можливі два випадки.

1. AB = BK = 4 см, KC = 5 см.

BC = 4 + 5 = 9 см.

S_ABCD = AB · BC = 4 · 9 = 36 (см²).

2. AB = BK = 5 см, KC = 4 см.

S_ABCD = AB · BC = 5 · 9 = 45 (см²).

Відповідь:

36 см² або 45 см².