ДСР 5 Геометрія = ДСР 10 Математика
Установіть відповідність між інформацією про многокутник (1−3) та кількістю його сторін (А−Г).
Інформація про многокутник
1. Сума внутрішніх кутів дорівнює 900°;
2. Усі зовнішні кути рівні між собою і 6 становлять по 45°;
3. Многокутник має 9 діагоналей;
Кількість сторін многокутника
A. 5;
Б. 6;
B. 7;
Г. 8.
Розв'язок:
1. Формула суми внутрішніх кутів многокутника:
$S=180°⋅n-2$
$180°⋅n-2=900°$
$n\ -\ 2\ =\ 5\ \Rightarrow n\ =\ 7$
2. Сума всіх зовнішніх кутів будь-якого опуклого многокутника = 360°
$360° : 45° = 8.$
3. Формула кількості діагоналей:
$D=\frac{n\left(n-3\right)}{2}$
$\frac{n\left(n-3\right)}{2}=9\Rightarrow n\left(n-3\right)=18$
$6\cdot\left(6-3\right)=6\cdot3=18$
Відповідь:
1 – В;
2 – Г;
3 – Б.