ДСР 5 Геометрія = ДСР 10 Математика
Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.
А. 75 см2;
Б. 50 см2;
В. 100 см2;
Г. 150 см2.
Розв'язок:
1. $△BOC ∼ △DOA$ (за двома кутами).
Тому $\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}.$
2. $△BKO ∼ △DLO$ (за двома кутами).
Тому $\frac{BO}{OD} =\frac{KO}{LO}.$
3. Маємо $ \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$ і
$\frac{BO}{OD} = \frac{KO}{LO},$ тому
$\frac{BC}{AD}\ =\ \frac{KO}{LO}.$
4. За умовою $AD = 12$ см;
$OK = 2$ см; $OL = 3$ см.
Тоді $\frac{BC}{12} = \frac{2}{3}; BC = 8$ (см).
5. $KL = KO + OL = 2 + 3 = 5$ (см).
6. $S\ =\ \frac{AD\ +\ BC}{2}\ ⋅ KL =$
$= \frac{12+8}{2} ⋅ 5 = 50$ (см2).
Відповідь:
Б. 50 см2.