Завдання № 25.24

№ 25.24 Геометрія =  № 48.24 Математика

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 38 см і 52 см, а бічна сторона – 25 см. Знайдіть площу трапеції. 

Розв'язок:

$ABCD$ — трапеція, $BC ∥ AD, AB = CD = 25$ см,

$BC = 38$ см, $AD = 52$ см.

$BP ⊥ AD$ і $CK ⊥ AD$ — висоти трапеції.

$AP\ =\ KD\ =\ \frac{AD\ -\ BC}{2}\ =$

$= \frac{52\ -\ 38}{2}\ =\ 7$ (см).

З $ΔABP:$

$BP = \sqrt{AB^2 - AP^2} =$

$= \sqrt{25^2 - 7^2} =$

$= \sqrt{(25\ -\ 7)(25\ +\ 7)} = $

$= \sqrt{18 · 32} = \sqrt{9 · 2 · 2 · 16} =$

$= 3 · 2 · 4 = 24$ (см).

$S_{ABCD}\ =\ \frac{AD\ +\ BC}{2}\ ·BP =$

$= \frac{52 + 38}{2} · 24 = 1080$ (см²).

Відповідь:

$1080$ см².