№ 25.22 Геометрія = № 48.22 Математика
Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює 13 см, а більша основа – 12 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 4 см.
Розв'язок:
$ABCD$ — трапеція, $BC ∥ AC, ∠A = ∠B = 90°,$
$BC = 4$ см, $AD = 12$ см,
$BD = 13$ см.
З $ΔABD\ AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} =$
$= \sqrt{13^2 - 12^2} =$
$= \sqrt{(13\ -\ 12)\ (13\ +\ 12)} = $
$=\sqrt{25} = 5$ (см) — висота трапеції.
$S_{ABCD}\ =\ \frac{AD\ +\ BC}{2}· AB =$
$= \frac{4 + 12}{2} · 5 = 40$ (см2).
Відповідь:
$40$ см2.