Завдання № 25.21

№ 25.21 Геометрія =  № 48.21 Математика

У прямокутній трапеції менша бічна сторона дорівнює 4 см й утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Гострий кут трапеції також дорівнює 45°. Знайдіть площу трапеції.  

Розв'язок:

$ABCD$ — трапеція, $AD ∥ BC, AB = 4$ см,

$∠A = ∠B = 90°, $

$∠BAC = 45°, ∠D = 45°.$

$ΔABC$ — рівнобедрений,

$AB = CB = 4$ см

$(∠BAC = 45°, $

$∠BCA = 90° − 45° = 45°).$

Проведемо висоту $CM ⊥ AD.\ ABCM$ — прямокутник, тому $AM = BC = 4$ см, $CM = AB = 4$ см.

У $ΔCMD\ (∠M = 90°)\ ∠D = 45°,$ тоді $∠MCD = 90° − 45° = 45°,$ $MD = CM = 4$ см.

$AD = AM + MD = 4 + 4 = 8$ (см).

$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} · AB = \frac{8 + 4}{2} · 4 = 24$ (см²).

Відповідь:

$24$ см².