№ 25.20 Геометрія = № 48.20 Математика
У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 6 см й утворює з меншою діагоналлю кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 135°.
Розв'язок:
$ABCD$ — трапеція, $BC ∥ AD, BC = 6$ см.
$∠A = ∠B = 90°,$
$ ∠C = 135°, ∠BCA = 45°.$
У $ΔABC (∠B = 90°) $
$∠BCA = 45°,$
тоді $∠BAC = 45°, $
$AB = BC = 6$ см.
Проведемо висоту $CM ⊥ AD.$ $ABCM$ — прямокутник, тому $AM = BC = 6$ см, $CM = AB = 6$ см.
$∠C + ∠D = 180°$ (як внутрішні односторонні кути при паралельних прямих $BC$ і $AD$ і січній $CD$), тому $∠D = 180° − 135° = 45°.$
У $ΔCMD\ (∠M = 90°)\ ∠D = 45°,$ тоді $∠MCD = 45°,\ MD = CM = 6$ см.
$AD = AM + MD = 6 + 6 = 12$ (см).
$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} · AB = \frac{12 + 6}{2} · 6 = 54$ (см2).
Відповідь:
$54$ см2.