№ 24.23 Геометрія = № 47.23 Математика
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи.
Розв'язок:
Катети трикутника $a = 6$ см, $b = 8$ см, $ c$ — гіпотенуза, $h_a$ — висота, проведена до гіпотенузи.
За теоремою Піфагора $c^2 = a^2 + b^2,$
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} =$
$= \sqrt{36\ +\ 64} = \sqrt{100} = 10$ (см).
$S_\Delta\ =\ \frac{1}{2}\ ab\ =$
$= \frac{1}{2}\ · 6 · 8 = 24$ (см2).
$S_\Delta\ =\ \frac{1}{2}\ {ch}_c,$ звідки
$h_c = \frac{2S_Δ}{c} = \frac{2 · 24}{10} = 4{,}8$ (см).
Відповідь:
$4{,}8$ см.