№ 24.21 Геометрія = № 47.21 Математика
У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, ділить її на відрізки 4 см і 1 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу трикутника.
Розв'язок:
У $ΔABC\ AB = BC, $
$ AD ⊥ BC,$
$ BD = 4$ см, $ DC = 1$ см.
$BC = AB = BD + DC =$
$= 4 + 1 = 5$ (см).
З $ΔABD\ AD =$
$= \sqrt{AB^2 – BD^2} =$
$= \sqrt{5^2 – 4^2} = \sqrt{25 – 16} =$
$= \sqrt9 = 3$ (см) $(AD > 0).$
$S_{\Delta ABC}\ =\ \frac{1}{2}\ BC\ · AD =$
$= \ \frac{1}{2} · 5 · 3 = 7{,}5$ (см2).
Відповідь:
$7{,}5$ см2.