№ 22.19 Геометрія = № 45.19 Математика
Як зміниться площа прямокутника, якщо:
1. одну з його сторін збільшити вдвічі;
2. одну з його сторін зменшити втричі;
3. кожну зі сторін збільшити в 4 рази;
4. одну сторону збільшити вдвічі, а другу – у 5 разів;
5. одну зі сторін збільшити у 12 разів, а другу – зменшити вдвічі?
Розв'язок:
Нехай $a$ і $b$ — сторони прямокутника, $S = ab.$
1. Якщо одну із сторін збільшити вдвічі, то
$S_1 = 2a · b = 2(ab) = 2S.$
Площа збільшиться вдвічі.
2. Якщо одну із сторін зменшити втричі, то
$S_1\ =\ (\frac{a}{3})\ · b = \frac{ab}{3} =$
$= \frac{1}{3} ab = \frac{1}{3} S.$
Площа зменшиться втричі.
3. Якщо кожну сторону збільшити в $4$ рази, то
$S_1 = 4a · 4b = 4 · 4 · ab =$
$= 16ab = 16S.$
Площа збільшиться в $16$ разів.
4. Якщо одну сторону збільшити вдвічі, а другу — у $5$ разів, то
$S_1 = 2a · 5b = 2 · 5 · ab =$
$= 10ab = 10S.$
Площа збільшиться в $10$ разів.
5. Якщо одну сторону збільшити у $12$ разів, а другу — зменшити вдвічі, то
$S_1\ =\ 12a\ · \frac{b}{2} = \frac{12}{2} · ab =$
$= 6ab = 6S.$
Площа збільшиться в $6$ разів.