№ 22.18 Геометрія = № 45.18 Математика
Прямокутник і квадрат мають однакові площі. Периметр прямокутника дорівнює 50 см, а одна з його сторін на 15 см більша за іншу. Знайдіть сторону квадрата.
Розв'язок:
Нехай менша сторона прямокутника дорівнює x см,
тоді його більша сторона $(x + 15)$ см, а периметр
$Pпр = 2(x + x + 15) = $
$= 2(2x + 15) = 4x + 30$ (см).
За умовою $4x + 30 = 50; $
$4x = 20; $
$x = 5.$
Отже, сторони прямокутника дорівнюють $5$ см і
$5 + 15 = 20$ см.
$S_{пр} = 5 · 20 = 100$ (см2).
За умовою $S_{кв} = S_{пр}, a^2 = 100,$
$a = \sqrt{100} = 10 (a > 0),$
де $a$ — сторона квадрата.
Відповідь:
$10$ см.