№ 21.21 Геометрія = № 44.21 Математика
Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює:
1. 1080°;
2. 2100°?
Якщо так, то знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.
Розв'язок:
Позначимо кількість сторін многокутника n.
1. Тоді $180° (n − 2) = 1080°;$
$n − 2 = 6;$
$n = 8.$
Кількість діагоналей:
$\frac{8 · (8 - 3)}{2}= \frac{40}{2} = 20.$
2. $180° (n − 2) = 2100°;$
$n - 2 = 11 \frac{2}{3}.$
$n = 13 \frac{2}{3}.$
Але число сторін не може бути дробовим, отже, такий многокутник не існує.
Відповідь:
1. $8, 20;$
2. ні.