№ 21.22 Геометрія = № 44.22 Математика
Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює:
1. 2500°;
2. 1260°?
Якщо так, то знайдіть, скільки в нього вершин і скільки діагоналей.
Позначимо кількість вершин многокутника n.
Розв'язок:
Позначимо кількість вершин многокутника n.
1. $180°(n − 2) = 2500°;$
$n - 2 = 13 \frac{8}{9};$
$n = 15 \frac{8}{9}.$
Але кількість вершин не може бути дробовою.
Отже, такий многокутник не існує.
2. $180°(n − 2) = 1260°;$
$n − 2 = 7;$
$n = 9.$
Число діагоналей:
$\frac{9 · (9 - 3)}{2} = \frac{9 · 6}{2} = 27.$
Відповідь:
$9, 27.$